研究生考研

跨考教育

当前位置: 跨考网 > 公共课 > 数学 > 必备公式 > 正文

2020考研数学常用公式总结之:两角和差篇

来源: 跨考教育

2019-08-30 15:31:35

收藏本文

我要分享

  不知不觉马上九月份了,作为考研课程中的公共课程,对于2020考研数学备考的学生来说,公式部分的内容我们要着重掌握,因为大多数题型都会涉及到。下面小编为大家整理2020考研数学公式总结之两角和差公式篇,希望对2020考研的同学有所帮助。

  三、两角和差公式:

  1、两角和与差的三角函数公式:

  sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

  sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

  cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

  cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

  tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

  tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

  2、二倍角公式:

  二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)

  sin2α=2sinαcosα

  cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

  tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]

  3、半角公式:

  半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)

  sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

  cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

  tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

  另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)

  4、万能公式:

  sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

  cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

  tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

  万能公式推导:

  附推导: sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*

  (因为cos^2(α)+sin^2(α)=1)

  再把*分式上下同除cos^2(α),可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))

  然后用α/2代替α即可。

  同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。

  5、三倍角公式:

  三倍角的正弦、余弦和正切公式:

  sin3α=3sinα-4sin^3(α)

  cos3α=4cos^3(α)-3cosα

  tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]

  三倍角公式推导:

  附推导:

  tan3α=sin3α/cos3α

  =(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

  =(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)

  上下同除以cos^3(α),得:

  tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

  sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

  =2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα

  =2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)

  =3sinα-4sin^3(α)

  cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα

  =(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)

  =2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))

  =4cos^3(α)-3cosα

  即

  sin3α=3sinα-4sin^3(α)

  cos3α=4cos^3(α)-3cosα

  三倍角公式联想记忆:

  记忆方法:谐音、联想

  正弦三倍角:3元减4元3角(欠债了(被减成负数),所以要“挣钱”(音似“正弦”))

  余弦三倍角:4元3角减3元(减完之后还有“余”)

  Ps:注意函数名,即正弦的三倍角都用正弦表示,余弦的三倍角都用余弦表示。

  另外的记忆方法:

  正弦三倍角:山无司令(谐音为三无四立)三指的是"3倍"sinα,无指的是减号,四指的是"4倍",立指的是sinα立方

  余弦三倍角:司令无山与上同理

  6、和差化积公式

  三角函数的和差化积公式

  sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

  sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

  cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

  cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

  三角函数的积化和差公式:

  sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]

  cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]

  cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]

  sinα·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]

  和差化积公式推导:

  附推导:

  首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

  我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

  所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

  同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

  同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

  所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

  所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

  同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

  这样,我们就得到了积化和差的四个公式:

  sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

  cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

  cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

  sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

  有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式。

  我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

  把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:

  sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

  sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

  cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

  cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

  (注:本文来自网络,如有侵权,请联系删除)

  随着考研大纲发布时间的提前,2020年全国硕士研究生招生考试公告也提前发布了,2020考研时间定在了12月21、22两日,与之前预想的一样,在这个马上上就要开学的阶段,小伙伴们的复习重点应该放在整合提升和查缺补漏上了。就目前的阶段,各科真题的演练,复习速度略快的小伙伴要做到每周一次了,而复习略慢的也要半个月走一遍各科真题,如果知识点巩固尚有问题的小伙伴也可以从真题中抓重点,有侧重性的进行知识点的整合了。

      

  小编整理了历年考研真题及答案解析关注微信公众号:跨考考研,回复“真题”即可获得,说不定还能找到一起上自习的研友哦!

2020考研复习秋季提升
2020考研秋季提升
及复习安排
五大热门学硕2014-2019年考研分数线 速戳!2020考研报名时间及报名要求公布
2020考研大纲变动及复习
考研难度上线率评估:你要掌握的8大数据分析 2020考研:线性代数常考知识点与解题思路
2020考研清障帖 名声不响却实力杠杠的考研院校盘点! 34所自主划线高校历年复试分数线(2012-2018)
2020考研:考研A区B区是如何划分的? 2020考研:数一数二数三的区别及难度系数
不同学历报考研究生条件一览 2020考研小白:新手必备考研常识

分享到:

相关推荐

跨考网| | 全国代理| | 关于我们| 加入我们| 联系我们 | 网站导航

跨考手机考研网: 考研从未如此简单

Copyright@2004-2019 kesehatandankecantikan.com All Right Reserived 京 ICP备11041699号-3

版权所有:北京尚学硕博教育咨询有限公司

 

400-883-2220